Memoriseren van sommen tot 20, tafels en andere rekenfeiten
Het drieslagmodel beschrijft drie factoren die belangrijk zijn voor het rekenen. Om een som te kunnen uitrekenen is het belangrijk dat je de relatie tussen context en bewerking begrijpt (dit wordt betekenis verlenen genoemd in het drieslagmodel). Het is belangrijk dat je weet hoe je de bewerking moet uitvoeren en dat dit vlot lukt. Tot slot is het belangrijk om te kunnen controleren of je oplossing ook past bij de context (reflecteren). Goed rekenonderwijs biedt aandacht aan alle drie de factoren van het drieslagmodel. In dit artikel ligt de focus op het uitvoereren en dan specifiek op het memoriseren. Het memoriseren van de sommen tot 20, de tafels van vermenigvuldiging en andere rekenfeiten is een belangrijke voorwaarde om te komen tot een vlotte uitvoering van de stappen die nodig zijn om moeilijker sommen uit te rekenen.
Veel kinderen hebben genoeg aan de oefeningen uit de methode waarbij via herhaald uitrekenen op een gegeven moment het antwoord inslijpt. Voor sommige kinderen is dit niet genoeg. Die blijven hangen in een niet-efficiënte strategie, zoals (op de vingers) tellen. Bij complexere opgaven leidt dat tot overbelasting van het werkgeheugen met een laag werktempo en meer fouten tot gevolg. Wanneer het kind wel begrijpt wat het moet doen maar toch blijft tellen, is het zinvol om gericht te oefenen met het memoriseren van de sommen tot 20 (bij zwakke rekenaars eerst alleen tot 10).
Een tempodictee, waarbij sommen op hoog tempo gedicteerd worden (steeds 3 seconden wachten na elke som) is een mooi instrument om te controleren welke sommen wel en niet gememoriseerd zijn. Voor het inslijpen is een tempodictee minder geschikt. Sommen die het kind niet kent, zal het op hoog tempo niet uit kunnen rekenen en dus overslaan. Daar leer je niet bijster veel van. Ook kan een kind een fout antwoord raden. Dat is misschien nog wel lastiger dan wanneer het kind sommen overslaat. Bij het memoriseren van rekenfeiten is het belangrijk dat zowel de som als het antwoord beschikbaar zijn. Directe feedback of zelfcontrole is nodig om te voorkomen dat sommen verkeerd inslijpen of alleen maar herhaald uitgerekend worden.
Bij het memoriseren van sommen kun je het best een klein aantal (5-10) sommen dagelijks even kort oefenen. Steeds dezelfde sommen, totdat het kind deze correct in het lange termijn geheugen opgeslagen heeft. Vaak kort oefenen is effectiever dan één keer lang.
Niet alleen de sommen tot 20 en de tafels van vermenigvuldiging, maar ook andere feiten moeten op een gegeven moment gekend worden. Weetjes als 1 euro = 100 cent of 1 liter = 1 dm3. Ook hierbij geldt dat sommige leerlingen deze feiten als vanzelf onthouden wanneer deze informatie aangeboden wordt, maar andere leerlingen moeten deze feiten gericht oefenen om ze te onthouden.
Vaak worden de begrippen automatiseren en memoriseren door elkaar gehaald. Er is echter een belangrijk onderscheid. Als sommen gememoriseerd zijn hoeft het kind er niet meer over na te denken. Dan weet het kind het antwoord gewoon, zonder tussenstappen, net zoals het de namen van zijn/haar klasgenoten kent. Als een kind een som snel uit kan rekenen, maar daar wel in het hoofd tussenstappen voor zet (bijvoorbeeld 8+5 via 8+2+3), dan is die som wel geautomatiseerd, maar niet gememoriseerd. Een som die gememoriseerd is, kan als vuistregel binnen 3 seconden beantwoord worden. Een geautomatiseerde som duurt iets langer, circa 10 seconden.
Wanneer je wilt werken aan het automatiseren van sommen (vlot leren uitrekenen op een handige manier), dan bied je strategieën aan, zoals één meer/één minder (4+3 is één meer dan 3+3 en één minder dan 4+4). Daarbij bied je veel sommen aan van hetzelfde somtype, zodat de strategie inslijpt. Wanneer je wilt werken aan memoriseren, dan bied je een paar sommen heel vaak aan, met antwoord erbij of met directe feedback.
Hieronder vind je een aantal oefeningen die je kunt doen met leerlingen om gericht te werken aan het automatiseren en memoriseren van basale rekenfeiten.
Cover, copy, compare is een bewezen effectieve strategie voor het memoriseren van rekenfeiten. 5 dagen per week oefenen kinderen met een blad met maximaal 10 sommen. Die sommen staan in een tabel met 3 kolommen. In de eerste kolom staan de tien sommen, de andere twee kolommen zijn leeg. Het kind leest de eerste som, dekt deze af (met de hand of met een afdekblad), schrijft de som vanuit het geheugen op en kijkt de som dan na. Is de som goed, dan gaat het kind door naar de volgende som. Is de som fout, dan schrijft het de som nog een keer goed over. Simpel en doeltreffend. De leerkracht kan differentiëren doordat elk kind zijn/haar eigen blad met sommen heeft. Bepalen welke sommen de leerling het best kan oefenen doe je aan de hand van een tempodictee. Na verloop van tijd kan met een nieuw tempodictee gecontroleerd worden of er progressie geboekt wordt en op basis daarvan kunnen nieuwe sommen aan bod komen.
Ren, schrijf, kijk na is een vergelijkbare oefening die direct gericht is op memoriseren. Aan de ene kant van het plein of de gymzaal hangt een blad met 10 sommen inclusief het antwoord. Het kind leest de eerste som, rent naar de andere kant van het plein of de gymzaal waar het op een antwoordblad de som en het antwoord opschrijft. Dan rent het terug voor de tweede som et cetera. Pas als alle sommen ingevuld zijn, mag het kind teruglopen met het antwoordblad en zelf nakijken. Fouten worden aangestreept en verbeterd. Het verschil met cover, copy, compare zit hem in het toevoegen van beweging aan de oefening. Ook kan de leerling die halverwege de som het antwoord vergeten is, niet even gauw spieken. Net als bij cover, copy, compare kun je hierbij differentiëren door verschillende voorbeeldbladen op te hangen.
Vraag en ruil is een oefening vanuit het coöperatief leren. Hierbij werkt de hele klas aan hetzelfde doel. De leerkracht bereidt kaartjes voor met daarop de te memoriseren sommen. Telkens één som per kaartje. Elke leerling krijgt een kaartje en rekent de som die daarop staat uit. Dit kan uit het hoofd of met materiaal. Als elke leerling zijn/haar som heeft uitgerekend, kan de oefening beginnen. Leerlingen vormen tweetallen. Leerling a vraagt zijn som aan leerling b. Leerling b zegt het antwoord. Leerling a zegt of: het klopt, of: dat klopt niet, het goede antwoord is… Daarna gebeurt hetzelfde met de som die leerling b in handen heeft. Zijn beide sommen aan bod geweest, dan ruilen de leerlingen van kaartje en zoeken zij iemand anders om mee samen te werken.
Tweetallen lenen zich ook goed voor een oefening waarbij de ene leerling een lijst sommen met antwoorden heeft en ‘juf of meester’ mag spelen en de andere dezelfde lijst zonder antwoorden heeft en leerling is. De ‘juf of meester’ leest een som voor. De ‘leerling’ beantwoordt deze som. Directe feedback op het gegeven antwoord volgt, inclusief het juiste antwoord als het antwoord fout was. Was het antwoord fout, dan herhaalt de leerling de som met het juiste antwoord. Na een vooraf afgesproken aantal sommen of een bepaalde tijdslimiet wordt gewisseld van rol.
5 enveloppen is een methodiek waarbij je de te oefenen sommen op kaartjes schrijft met het antwoord klein op de achterkant. Die kaartjes beginnen in envelop 1, waarop staat: 2 keer per dag oefenen. Op de tweede envelop staat: 1 keer per dag oefenen. Op de derde envelop staat: om de dag oefenen. Op de vierde envelop staat: 1 keer per week oefenen. Op de vijfde staat: Deze ken ik! De leerling begint met het neerleggen van de kaartjes uit de eerste envelop met de opgave naar boven. De leerling kijkt naar de som. Weet hij/zij direct het antwoord, dan controleert de leerling het antwoord m.b.v. de achterzijde. Klopt het, dan gaat deze opgave naar de volgende envelop. Klopt het niet, dan gaat deze opgave (indien mogelijk) een envelop terug. Weet de leerling het antwoord niet, dan rekent hij/zij deze uit. Klopt het antwoord nu? Dan blijft de som in dezelfde envelop. Klopt het niet, dan gaat de som (indien mogelijk) een envelop terug. Daarna wordt de volgende envelop gedaan (als die aan de beurt is). Een kaartje mag per oefensessie maximaal één envelop opschuiven.
Ook bij deze methodiek kan het kind zichzelf direct controleren. Het mooie aan deze methodiek is dat de moeilijker sommen frequenter geoefend worden dan de makkelijker sommen. Ook wordt de progressie goed zichtbaar doordat de eerste envelop steeds leger wordt en de ‘deze ken ik’ envelop steeds voller. Er kan voor gekozen worden om voor elke som die in de ‘deze ken ik’ envelop een nieuwe som in de eerste envelop te stoppen om zo steeds met evenveel sommen te oefenen.
Draaikaartjes is een eenvoudiger variant hierop. Je hebt kaartjes nodig met voorop de som en achterop het antwoord. De kaartjes worden met de som naar boven gelegd. De leerling pakt een kaartje, zegt het antwoord, controleert zichzelf m.b.v. de achterkant. Is het antwoord goed, dan mag het kaartje gehouden worden. Is het antwoord niet goed, dan gaat het kaartje naar de ‘nog een keer’ stapel. Zijn alle kaartjes aan de beurt geweest, dan wordt een tweede ronde gespeeld met de kaartjes die in de eerste ronde niet gekend waren. Dit kan ook in tweetallen of in een klein groepje gespeeld worden. Een beetje gelijkwaardige tegenspelers zijn dan het leukst. Dan mag om de beurt een som van de stapel gepakt worden. Wie heeft aan het eind de meeste kaartjes? Doorspelen tot alle kaartjes op zijn of vooraf afspreken hoeveel rondes er gespeeld worden.
Memory met de som op het ene kaartje en het antwoord op een ander kaartje is ook mooi om mee te laten oefenen in tweetallen. Daarbij moeten de leerlingen elkaar wel goed controleren.
Hinkelen naar het goede antwoord op een som kun je doen met de ‘draaikaartjes’ (mits de getallen klein blijven). Dus 5+4= op een kaartje, het kind hinkelt naar de 9 toe.
Ren naar het antwoord is leuk in een kleine groep. De antwoorden staan (bijvoorbeeld met stoepkrijt) willekeurig verspreid over het plein. De spelleider roept een som, de kinderen rennen zo snel mogelijk naar het juiste antwoord. Wie als laatste aankomt bij het goede antwoord wordt de nieuwe spelleider en mag een som zeggen. Ook hier kun je de draaikaartjes als basis voor gebruiken. Als je merkt dat kinderen expres langzaam gaan omdat ze spelleider willen zijn, kun je ook de eerste spelleider maken. Of steeds willekeurig een naam kiezen. Kinderen die de sommen nog niet goed kennen kunnen zich in dit spel optrekken aan de sterkere rekenaars.
Rekentoren is een spel gebaseerd op het spel ‘jenga’. Onderop elk blokje komt een som te staan. Het spel wordt gespeeld volgens de spelregels van jenga, maar met een paar aanpassingen: als je een blokje trekt, moet je de som uitrekenen. Klopt het antwoord? Dan hoef je het blokje niet terug te plaatsen maar mag je deze houden. (Controle door medespelers of met een rekenmachine). Klopt het antwoord niet of deed je langer dan 10 seconden over het uitrekenen, dan moet je het blokje wel terugplaatsen. Wie de toren om laat vallen moet 3 blokjes inleveren. Wie aan het eind de meeste blokjes heeft wint. Een uitgebreidere beschrijving met aanpassingen om de winkans een beetje gelijkwaardig te houden bij verschillen in rekenvaardigheid vind je hier
Op rekenspel.slo.nl kun je per drempel nog meer spellen vinden die geschikt zijn voor automatiseren en memoriseren.
Bronnen:
Weijer-Bergsma, E. van de, Luit, H. van, Prast, E., Kroesbergen, E., Kaskens, J., Compagnie-Rietberg, C., Cijvat, I., Logtenberg, H. (2016) Differentiëren in het rekenonderwijs: hoe doe je dat in de praktijk? Doetinchem: Graviant.
Rekenspellen op de website van het SLO geraadpleegd op 23 januari 2020 http://www.rekenspellen.slo.nl
Groenenstein, M. van, Borghouts, C., Janssen, C. (2011) Protocol Ernstige Rekenwiskunde-problemen en dyscalculie. Assen: Van Gorcum, geraadpleegd op 1 februari 2020 via https://erwd.nl/_downloads/protocol-ernstige-reken-wiskundeproblemen-en-dyscalculie/basisonderwijs/protocol-erwd-po-bso-so.pdf
Website interventioncentral.org, geraadpleegd op 1 februari 2020 via https://www.interventioncentral.org/academic-interventions/math-facts/how-master-math-facts-cover-copy-compare